📊 生存分析报告：电信客户流失预测
基于 Kaplan‑Meier、Cox 比例风险模型、AFT 模型与客户生命周期价值分析
侯哲妍 (Zheyan Hou) | 2026年4月
一、数据准备与探索性分析
1.1 数据集说明
本分析使用 IBM 提供的 Telco Customer Churn 数据集，该数据集模拟了一家电信公司的客户信息。原始数据包含 7,043 条客户记录，每条记录包含 21 个字段，涵盖客户的人口统计学特征（如性别、年龄）、服务使用情况（如电话服务、互联网服务、在线安全等）、合同类型以及客户流失状态。
1.2 数据清洗与筛选
为了聚焦于高流失风险客户群体，对原始数据进行了以下筛选和转换：
| 步骤 | 操作说明 |
|---|---|
| 标签转换 | 将 churnString 列（值为"Yes"/"No"）转换为数值型 churn 列（1=流失，0=未流失） |
| 合同类型筛选 | 只保留合同类型为 Month-to-month（月付合同）的客户 |
| 服务类型筛选 | 只保留使用互联网服务（internetService != "No"）的客户 |
1.3 清洗后数据概览
下表展示了清洗后数据的前 5 行示例：
| customerID | gender | tenure | contract | internetService | churn |
|---|---|---|---|---|---|
| 7590-VHVEG | Female | 1.0 | Month-to-month | DSL | 0 |
| 3668-QPYBK | Male | 2.0 | Month-to-month | DSL | 1 |
| 9237-HQITU | Female | 2.0 | Month-to-month | Fiber optic | 1 |
| 9305-CDSKC | Female | 8.0 | Month-to-month | Fiber optic | 1 |
| 1452-KIOVK | Male | 22.0 | Month-to-month | Fiber optic | 0 |
1.4 生存分析关键变量统计
生存分析需要两个核心变量：生存时间 (tenure)：客户在网时长（月）；事件指示符 (churn)：1 表示已流失，0 表示删失（仍为活跃用户）。下表展示了这两个关键变量的描述性统计：
| 统计量 | tenure（月） | churn（流失标识） |
|---|---|---|
| 计数 | 3,351 | 3,351 |
| 均值 | 19.43 | 0.464 |
| 标准差 | 18.17 | 0.499 |
| 最小值 | 1.0 | 0 |
| 最大值 | 72.0 | 1 |
1.5 关键发现
📌 客户在网时长范围为 1 至 72 个月，平均在网时长约为 19.4 个月。
📌 目标群体中，流失客户的占比为 46.4%（1,556/3,351），说明月付互联网客户群体流失率较高，具有分析价值。
数据存储：清洗后的数据已保存为 Parquet 格式，存储路径为：/data/proj_1/ibm_telco_data/silver
二、Kaplan-Meier 生存分析
2.1 整体生存函数估计
中位生存时间：34.0 个月 —— 50% 的月付互联网客户会在签约后的 34 个月内流失。换句话说，这类客户的"预期寿命"约为 3 年。
2.2 分组生存分析
2.2.1 性别分组
Log-Rank 检验结果：p = 0.153 > 0.05，男性和女性的生存曲线无显著差异，性别不是影响客户流失时间的关键因素。
2.2.2 在线安全服务分组
Log-Rank 检验结果：p < 0.001，使用在线安全服务的客户与未使用的客户之间存在极显著差异。从生存曲线可以看出，使用在线安全服务的客户生存概率明显更高。
2.3 所有分类变量的 Log-Rank 检验汇总
对 15 个分类变量逐一进行 Log-Rank 检验，结果汇总如下：
| 变量 | p值 | 是否显著 (p<0.05) | 解读 |
|---|---|---|---|
| gender | 0.153 | 否 | 性别无显著影响 |
| seniorCitizen | 0.723 | 否 | 是否老年无显著影响 |
| partner | <0.001 | 是 | 有伴侣的客户生存概率更高 |
| dependents | <0.001 | 是 | 有家属的客户生存概率更高 |
| phoneService | 0.194 | 否 | 电话服务无显著影响 |
| multipleLines | <0.001 | 是 | 多条线路有显著影响 |
| internetService | <0.001 | 是 | DSL 与光纤客户有显著差异 |
| streamingTV | <0.001 | 是 | 流媒体电视有显著影响 |
| streamingMovies | <0.001 | 是 | 流媒体电影有显著影响 |
| onlineSecurity | <0.001 | 是 | 在线安全有极显著影响 |
| onlineBackup | <0.001 | 是 | 在线备份有极显著影响 |
| deviceProtection | <0.001 | 是 | 设备保护有显著影响 |
| techSupport | <0.001 | 是 | 技术支持有显著影响 |
| paperlessBilling | 0.004 | 是 | 无纸化账单有显著影响 |
| paymentMethod | <0.001 | 是 | 支付方式有显著影响 |
2.4 生存概率提取
以 DSL 互联网服务客户为例，提取其前 10 个月的生存概率：
| 时间(月) | 生存概率 |
|---|---|
| 0 | 1.000 |
| 1 | 0.903 |
| 2 | 0.864 |
| 3 | 0.835 |
| 4 | 0.811 |
| 5 | 0.794 |
| 6 | 0.784 |
| 7 | 0.776 |
| 8 | 0.768 |
| 9 | 0.751 |
解读：DSL 客户在第 1 个月末的生存概率约为 90.3%，即约 9.7% 的 DSL 客户会在第一个月内流失；到第 9 个月末，生存概率降至约 75.1%。
2.5 Kaplan-Meier 分析小结
🎯 整体中位生存时间：34 个月，50% 客户会在此之前流失。
🎯 最强影响因素：onlineSecurity、onlineBackup、techSupport（p 值极小）。
🎯 无显著影响因素：gender、seniorCitizen、phoneService。
🎯 业务启示：增值服务（在线安全、备份、技术支持）显著延长客户生命周期。
三、Cox 比例风险模型
3.1 模型概述
Cox 比例风险模型是一种半参数回归模型，用于分析多个变量对生存时间的联合影响。本模型纳入的变量包括：dependents_Yes、internetService_DSL、onlineBackup_Yes、techSupport_Yes。
3.2 模型拟合结果
| 变量 | coef | HR (exp(coef)) | HR 95% CI | p值 | 显著性 |
|---|---|---|---|---|---|
| dependents_Yes | -0.33 | 0.72 | (0.63, 0.83) | <0.005 | ✓ |
| internetService_DSL | -0.22 | 0.80 | (0.72, 0.90) | <0.005 | ✓ |
| onlineBackup_Yes | -0.78 | 0.46 | (0.41, 0.52) | <0.005 | ✓ |
| techSupport_Yes | -0.64 | 0.53 | (0.46, 0.61) | <0.005 | ✓ |
模型整体评价指标：Concordance 指数 = 0.64（中等区分能力），Partial AIC = 22639.90，Log-likelihood ratio test = 337.77 (df=4)，p < 0.001。
3.3 变量解读
风险比 HR < 1 表示降低流失风险（保护因素）。
📌 dependents_Yes：HR=0.72 → 有家属的客户流失风险降低 28%
📌 internetService_DSL：HR=0.80 → DSL 用户流失风险比光纤用户低 20%
📌 onlineBackup_Yes：HR=0.46 → 有在线备份的客户流失风险降低 54%（最强的保护因素）
📌 techSupport_Yes：HR=0.53 → 有技术支持的客户流失风险降低 47%
3.4 比例风险假设检验
方法1：统计检验（Schoenfeld 残差检验）
| 变量 | test_statistic | p值 | 是否违反假设 |
|---|---|---|---|
| dependents_Yes | 1.48 | 0.22 | 否 |
| internetService_DSL | 20.98 | <0.001 | 是 |
| onlineBackup_Yes | 17.80 | <0.001 | 是 |
| techSupport_Yes | 8.09 | <0.001 | 是 |
结论：dependents_Yes 满足比例风险假设；internetService_DSL、onlineBackup_Yes、techSupport_Yes 违反假设，建议采用分层策略。
方法2：Schoenfeld 残差图
方法3：Log-log Kaplan-Meier 图
3.5 Cox 模型小结
✅ 显著保护因素：onlineBackup（HR=0.46）、techSupport（HR=0.53）、dependents（HR=0.72）、DSL（HR=0.80）
✅ 业务启示：增值服务（在线备份、技术支持）是降低客户流失的最有效手段；有家属的客户黏性更强；DSL 用户流失风险低于光纤用户。
四、加速失效时间模型 (AFT)
4.1 模型概述
加速失效时间模型是一种参数模型，采用 Log-Logistic 分布。在 AFT 模型中，exp(coef) > 1 表示生存时间延长（保护因素），exp(coef) < 1 表示生存时间缩短。模型纳入了 partner、multipleLines、internetService_DSL、onlineSecurity、onlineBackup、deviceProtection、techSupport 以及两种自动支付方式。
4.2 模型拟合结果
整体模型评价：样本量 3,351，流失事件数 1,556，Concordance = 0.73，AIC = 13698.72，Log-likelihood ratio test = 877.49 (df=9)，p < 0.001。
| 变量 | coef | exp(coef) | 95% CI | p值 |
|---|---|---|---|---|
| partner_Yes | 0.68 | 1.97 | (1.73,2.24) | <0.005 |
| multipleLines_Yes | 0.66 | 1.94 | (1.70,2.22) | <0.005 |
| internetService_DSL | 0.38 | 1.47 | (1.26,1.71) | <0.005 |
| onlineSecurity_Yes | 0.86 | 2.37 | (2.00,2.80) | <0.005 |
| onlineBackup_Yes | 0.81 | 2.25 | (1.97,2.59) | <0.005 |
| deviceProtection_Yes | 0.48 | 1.62 | (1.41,1.86) | <0.005 |
| techSupport_Yes | 0.69 | 1.99 | (1.68,2.36) | <0.005 |
| paymentMethod_Bank transfer | 0.74 | 2.10 | (1.75,2.51) | <0.005 |
| paymentMethod_Credit card | 0.80 | 2.22 | (1.84,2.68) | <0.005 |
4.3 变量解读
⭐ onlineSecurity_Yes：2.37 倍 → 生存时间延长 2.37 倍
⭐ onlineBackup_Yes：2.25 倍 → 生存时间延长 2.25 倍
⭐ paymentMethod_Credit card：2.22 倍 → 生存时间延长 2.22 倍
⭐ techSupport_Yes：1.99 倍 → 生存时间延长 1.99 倍
⭐ partner_Yes：1.97 倍 → 生存时间延长 1.97 倍
与 Cox 模型对比：两个模型结论完全一致，所有增值服务均为保护因素，能显著延长客户生命周期。
4.4 模型假设检验（Log-Odds 图）
假设检验结论：分布假设（直线性）满足；比例优势假设（平行性）不满足——部分曲线存在交叉，与 Cox 模型比例风险违反一致。
4.5 关于中位生存时间的说明
模型输出中位生存时间为 135.51 个月（约 11.3 年），但需谨慎解读：由于 Log-Logistic 分布假设 + 高删失率（53.5%）导致模型外推。Kaplan-Meier 估计的 34 个月更符合实际。因此中位生存时间绝对值以 KM 估计为准，AFT 主要用于评估变量相对效应。
4.6 AFT 模型小结
📊 模型区分能力 Concordance = 0.73，优于 Cox 模型（0.64）
📊 所有 9 个变量均显著（p < 0.005），最强保护因素：onlineSecurity（2.37 倍）、onlineBackup（2.25 倍）
📊 业务启示：优先推广在线安全和在线备份服务，投入产出比最高。
五、客户生命周期价值 (CLV) 分析
5.1 概述
基于 Cox 模型，假设月利润 30 元，折现率 10%/年，基准客户（所有协变量为 0：无家属、非DSL、无在线备份、无技术支持、无伴侣）。
5.2 生存概率预测（前25个月）
| 月份 | 生存概率 | 月利润(元) | 预期月利润 | 净现值 | 累计NPV |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1.00 | 30 | 30.00 | 30.00 | 30.00 |
| 2 | 0.87 | 30 | 26.10 | 25.88 | 55.88 |
| 3 | 0.81 | 30 | 24.30 | 23.90 | 79.78 |
| 4 | 0.77 | 30 | 23.10 | 22.53 | 102.31 |
| 5 | 0.74 | 30 | 22.20 | 21.48 | 123.79 |
| 6 | 0.71 | 30 | 21.30 | 20.43 | 144.22 |
| 7 | 0.69 | 30 | 20.70 | 19.69 | 163.91 |
| 8 | 0.67 | 30 | 20.10 | 18.97 | 182.88 |
| 9 | 0.65 | 30 | 19.50 | 18.25 | 201.13 |
| ……（中间月份完整保留）…… | |||||
| 12 | 0.59 | 30 | 17.70 | 16.16 | 251.40 |
| 18 | 0.50 | 30 | 15.00 | 13.03 | 336.31 |
| 24 | 0.43 | 30 | 12.90 | 10.66 | 405.44 |
5.3 CLV 分析小结
💰 基准客户 12 个月 CLV = 251.40 元；24 个月 CLV = 405.44 元
💰 投资回收期：约 10‑11 个月（假设 CAC=200 元）
💰 业务建议：客户获取成本应控制在 250 元以内，针对不同客户档案（如有家属、有在线备份）重新计算 CLV，CLV/CAC > 3 作为优质客户筛选标准。
📌 总结与业务策略
- ✅ 月付互联网客户流失集中在前 34 个月（中位生存时间），流失率高达 46%。
- ✅ 在线备份、在线安全、技术支持是最强的保护因素（HR 0.46~0.53，AFT 加速因子 2.25~2.37）。
- ✅ 有家属、有伴侣、DSL 用户的粘性更强；光纤用户及无家属群体是重点干预对象。
- ✅ CLV 模型显示：基准客户 12 个月价值 251 元，推广增值服务后可显著提高客户生命周期总价值。
📁 完整代码、图表及交互附录见 GitHub 仓库 | 基于 lifelines 框架实现 | 数据来源：IBM Telco Customer Churn